Robustezza di alcuni stimatori per l'analisi confermativa del modello circomplesso

2008/2009Lo scopo principale dell’analisi delle strutture di covarianza (ASC) è di stimare i parametri di un modello teorico predefinito, utilizzando un campione di covarianze basate su N osservazioni. La derivazione dei metodi di stima per ottenere i parametri, gli errori standard associati e le statistiche di bontà dell’adattamento del modello, si basano su precise assunzioni legate alla distribuzione delle variabili. Gli effetti della violazione delle assunzioni di base dipendono dalla robustezza di un metodo di stima dato uno specifico modello strutturale da stimare e date alcune proprietà delle variabili osservate. Una procedura statistica viene definita robusta se la sua prestazione è relativamente insensibile ai cambiamenti delle condizioni di base utilizzate per derivare tale procedura. Il numero di studi simulativi di robustezza nell’ambito delle ASC è notevole (Hoogland & Boomsma, 1998; Boomsma & Hoogland, 2001). Le conclusioni tratte sono spesso contraddittorie e, in generale, difficili da riassumere. Tra le cause di queste differenze ricopre un ruolo importante il tipo di modello simulato (generalmente un modello di analisi fattoriale e/o modello strutturale con variabili latenti), i gradi di libertà ad esso associati, il numero ed il tipo di parametri da stimare. Senza informazioni sul comportamento dei diversi metodi in situazioni sperimentali controllate, diventa difficile raccomandare un approccio alla scelta di uno stimatore per problemi concreti. In particolare, non esistono in letteratura studi di robustezza basati sul modello confermativo circomplesso –CSPMF, proposto da Browne (1992). L’obiettivo del primo studio è quello di investigare la robustezza di sei metodi di stima dei parametri di un modello CSPMF. I parametri del modello sono stati scelti arbitrariamente in modo da riprodurre una matrice di covarianza osservata realistica. Gli stimatori sono stati studiati in tre distribuzioni multivariate (MVN – multivariata normale; MVT- multivariata T, dai contorni ellittici; e AMV- asimmetrica multivariata) per cinque differenti grandezze campionarie N (N = 100, 250, 500, 750, 1000). In ciascun campione, i parametri del modello circomplesso di Browne sono stati stimati utilizzando quattro metodi distinti: ML- Maximum Likelihood, GLS- generalized least square (Browne, 1973; Browne, 1984), ADF- asymptotically distribution-free (Browne, 1984) e HK- heterogeneous kurtosis (Kano, Berkane, and Bentler, 1990). Inoltre, in ciascun campione, sono state calcolate due diverse correzioni per gli errori standard e la statistica test chi-quadro (Bentler & Yuan, 1999; Browne, 1984; Hu, Bentler & Kano, 1992). Ciascuna delle 15 condizioni utilizzate nello studio Monte Carlo (3 distribuzioni × 5 grandezze campionarie) è stata replicata per 300 volte. La prestazione di ciascun stimatore e metodo di correzione è stata valutata analizzando l’accuratezza delle stime dei parametri e degli errori standard associati e la distribuzione della statistica test chi-quadrato. I risultati ottenuti suggeriscono come i metodi ML e GLS non siano robusti alla violazione della rigida assunzione di normalità multivariata. I due metodi di correzione degli errori standard e della statistica chi-quadrato hanno una prestazione migliore anche in situazioni di grave violazione della normalità multivariata. Nel caso di piccoli campioni, estratti da distribuzioni non conosciute o inusuali, il metodo di stima HK si rivela un approccio pratico e utile, ad eccezione di un bias positivo per le stime degli errori standard. Il problema del bias per gli errori standard si riscontra anche nelle stime ADF che richiedono grandezze campionarie eccessive (N > 1000) per l’ottenimento di una corretta statistica test chi-quadro. Il problema dell’utilità pratica della procedura ADF viene trattato nel secondo studio. Utilizzando lo stesso disegno sperimentale Monte Carlo, viene valutata l’efficacia della procedura di correzione del bias delle statistiche campionarie ADF, basata sul metodo bootstrap di Yung e Bentler (1994). Tra le ipotesi verificate, il legame del bias con la manipolazione della matrice di ponderazione. I risultati indicano che le statistiche corrette mostrano una distribuzione chi-quadrato attesa già per grandezza campionarie N = 250. Le correzioni per un bias additivo e moltiplicativo si dimostrano ugualmente efficaci, confermandone la natura complessa e dipendente da diversi fattori. In generale, gli aspetti innovativi di questo studio sono legati all’utilizzo del modello CSPMF di Browne (1992), mai impiegato prima in uno studio di robustezza. Tra le cause, verosimilmente l’assenza di programmi che implementassero le tecniche robuste sopra menzionate. L’estensione del precedente programma CircE (Grassi, Luccio & Di Blas, 2010) con queste nuove procedure analitiche, rappresenta il secondo aspetto di innovazione. Dal punto di vista della rilevanza pratica, la presente ricerca offre informazioni sulle grandezze campionarie sufficienti per utilizzare in modo proficuo le diverse procedure di stima. Tali informazioni sono generalizzabili alle situazioni concrete di analisi della struttura circomplessa con il modello CSPMF di Browne, rappresentando, perlomeno nelle intenzioni dell’autore, delle linee guida concrete. La tesi inizia con un’ introduzione ai concetti di struttura simplex e circumplex (Guttman, 1954), per passare poi ad una trattazione dettagliata del modello di Browne (1992) per matrici circumplex. Questi argomenti sono contenuti nei Capitoli 1 e 2. Il Capitolo 3 è dedicato ad una rassegna delle principali teorie asintotiche alla base delle procedure di analisi nelle ASC. Agli studi empirici con dati simulati secondo il metodo Monte Carlo sono dedicati i Capitoli 4 e 5. Brevi conclusioni piuttosto specifiche accompagnano ogni studio. Il Capitolo 6 chiude il lavoro con una discussione generale conclusiva.XXII Cicl

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Due to the unfortunate pandemic situation, the phenomena of home advantage and referee bias in sports have recently received a particular research attention, especially in association football. In this regard, several studies were conducted on the last portion of the 2019-20 season: the majority of them suggests a reduction-but not the elimination-of the two phenomena, with some exceptions in which no reduction was found or, at the other extreme, the phenomena were not observed at all

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